中学生からの質問（数学）

【１次方程式】なぜ移項するとき符号がかわるのか？

なぜ移項するときは符号がかわるのか，わかりません。

数学の「等式の性質」を利用しているからです。

等式の性質

A=BならばA+C=B+C（両辺に同じ数を加えても等式が成り立つ）

A=BならばA-C=B-C（両辺から同じ数をひいても等式が成り立つ）

A=BならばAC=BC（両辺に同じ数をかけても等式が成り立つ）

A=Bならば

（両辺を0でない同じ数でわっても等式が成り立つ）

この性質を利用すると

・左辺にある項は符号を変えて右辺に移しても等式として成り立つ
・右辺にある項は符号を変えて左辺に移しても等式として成り立つ

となります。

［例］

xの値を求めるので，x=〜という形にします。左辺の-7を消すために，両辺に
「7をたします」

左辺は-7+7=0で，xのみになりました

-7+7=0になるので，この式を書かないことにすると，
まるで左辺の-7を+7と符号を変えて右辺に移したように見えます。
そうであるならば，両辺に7をたすということをせず，最初から
左辺の-7を+7と符号を変えて右辺に移してしまおうというのが
移項という考え方です。

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